Question

如圖，在正方體中，已知是棱的中點．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；

Answer 1

詳見解析

試題分析：（1）要想證平面只需在面內證兩條相交線AB和都和垂直即可。利用線面垂直可證AB和垂直，利用正方形對角線性質可得和垂直。問題即得證。（2）根據線面平行的判定定理可知需在面內證得一條直線與平行，連結交于，連結，由正方形對角線性質可知N為中點，又因為是棱的中點，可知中位線∥，，從而問題得證。
試題解析：證明：（1）正方體中，，
∴平面，
∵平面，
∴，
又 ∵，
∴平面，
（2）如圖，連結交于，連結，

∵ 在正方體中，
∴ 是的中點，
又∵是棱的中點，
∴ ∥，
又 ∵ 平面，平面，
∴直線∥平面；