Question

已知f（x）為定義在R上的周期函數，g（x）為定義在R上的非周期函數，且g（x）≥0，則下列命題正確的個數是（　　）
①[f（x）]²必為周期函數；
②f（g（x））必為周期函數；
③

g(x)

不是周期函數；
④g（f（x））必為周期函數．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：設f（x）的周期為T，則f（x+T）=f（x），對于①[f（x+T）]²=[f（x）]²，故正確；對于②f（g（x）+T）=f（g（x）），故可判斷；對于③g（x）為定義在R上的非周期函數，故可判斷；對于④g（f（x+T））=g（f（x）），故正確．

解答：解：設f（x）的周期為T，則f（x+T）=f（x），①[f（x+T）]²=[f（x）]²，故正確；
②f（g（x）+T）=f（g（x）），故必為周期函數；
③g（x）為定義在R上的非周期函數，∴

g(x)

不是周期函數；
④g（f（x+T））=g（f（x）），故必為周期函數；
故選A．

點評：本題的考點是函數的周期，主要考查函數周期的判斷，關鍵是利用周期函數的定義，即滿足f（x）的周期為T（T≠0），則f（x+T）=f（x）成立