Question

（2012•廣東模擬）在實數的原有運算法則中，定義新運算a?b=3a-b，則|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8的解集為

{x|x＜-

1

8

，x＞

15

8

}

．

Answer 1

分析：根據定義新運算a?b=3a-b，原不等式化為|x-1|+|x-

3

4

|＞2，轉化為與之等價的三個不等式組，分別解出這三個不等式組的解集，再把這三個解集取并集，即得所求．

解答：解：|x?（4-x）|+|（1-x）?x|＞8，即|3x-（4-x）|+|3（1-x）-x|＞8，即|4x-4|+|3-4x|＞8，
即|x-1|+|x-

3

4

|＞2．
∴①

x＜ 3 4 1-x+ 3 4 -x＞2

，或②

3 4 ≤x＜1 1-x+x- 3 4 ＞2

，或 ③

x≥1 x-1+x- 3 4 ＞2

．
解①得 x＜-

1

8

． 解②得 x∈∅．解③得 x＞

15

8

．
綜上，不等式的解集為 {x|x＜-

1

8

，x＞

15

8

}，
故答案為 {x|x＜-

1

8

，x＞

15

8

}．

點評：本題主要考查定義新運算a?b=3a-b，絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解．體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．