Question

橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是橢圓上的一點，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：因為為平行四邊形，對邊相等．所以，PQ=F₁F₂，即PQ=2C．
設P（x₁，y₁）． P在X負半軸，
－x₁=－2c＜a，所以2c²+ac－a²＞0，
即2e²+e－1＞0，解得e＞，
又橢圓e取值范圍是（0，1），所以，<e<1，選A。
考點：橢圓的幾何性質
點評：簡單題，注意從平行四邊形入手，得到線段長度之間的關系，從而進一步確定得到a,c的不等式，得到e的范圍。