Question

如圖，平行六面體ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的長分別為3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，則AG的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先把所求問題轉化為求向量AG的長度，再根據向量的三角形法則以及其為平行六面體得到=；再對等式兩邊平方即可找到結論．
解答：解：因為其為平行六面體
所以=．
∴=
=+22+2
=3²+4²+5²+2×3×4×cos120°+2×3×5×cos120°+2×4×5×cos120°
=50-12-15-20=3．
∴||=．
故答案為：．
點評：本題主要考查求兩點間的距離問題．解決本題的關鍵在于根據向量的三角形法則以及其為平行六面體得到=．