(本小題滿分14分)
如圖,橢圓

的離心率為

,其兩焦點分別為

,

是橢圓在第一象限弧上一點,并滿足

,過

作傾斜角互補的兩條直線


分別交橢圓于


兩點.
(1)求橢圓


的方程.
(2)求

點坐標;
(3)當直線

的斜率為

時,求直線

的方程.

解:(1)由橢圓

的離心率為

,得

,………2分

解得

. …………3分
所以橢圓

的方程為:

. …………4分
(2)由題意可得

,

, …………5分
設

,
則

,
所以

. …………6分
又因為點

在曲線上,則

,
所以

, …………7分
從而

,得

(因在第一象限), …………8分
則點

的坐標為

. …………9分
(3)由題意知

的斜率為

,

的斜率為

,則

的直線方程為:

. …………10分
由

得

.……11分
設

,則

,……12分
同理可得

,則

,

, …………13分
所以

的斜率

,

方程為

.………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
:已知橢圓P的中心O在坐標原點,焦點在
x坐標軸上,且經(jīng)過點

,離心率為

(1)求橢圓P的方程:
(2)是否存在過點E(0,-4)的直線
l交橢圓P于點R,T,且滿足

.若存在,求直線
l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

和雙曲線

有相同的焦點,則實數(shù)

的值是( )
A

B

C 5 D 9
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設橢圓

和

軸正方向交點為A,和

軸正方向的交點為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點,使四邊形OAPB面積最大(O為原點),那么四邊形OAPB面積最大值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(15 分)已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點重合,短軸長為2.橢圓的右準線l與x軸交于E,過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點,點C 在右準線l上,BC//x 軸.
(1)求橢圓的標準方程,并指出其離心率;
(2)求證:線段EF被直線AC 平分.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本題滿分14分)已知橢圓
C的中心在原點,焦點

、

在
x軸上,點
P為橢圓上的一個動點,且

的最大值為90°,直線
l過左焦點

與橢圓交于
A、
B兩點,
△

的面積最大值為12.
(1)求橢圓C的離心率;(5分)
(2)求橢圓C的方程。(9分)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是

,

,離心率是

,直線

橢圓C交與不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P經(jīng)過原點,求

的值;
(3)設Q(
x,y)是圓P上的動點,當t變化時,求y的最大值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如

果橢圓

的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如上圖),在平面直角坐標系中,O為原點,設橢圓的方程為

(


),籃球與地面的接觸點為H,則|OH|=
.

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