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(本小題滿分14分)
如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點分別為,是橢圓在第一象限弧上一點,并滿足,過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.   
(1)求橢圓的方程.
(2)求點坐標;                               
(3)當直線的斜率為時,求直線的方程.   

(1)
(2)
(3)方程為
解:(1)由橢圓 的離心率為,得,………2分

解得.                                                …………3分
所以橢圓的方程為:.                          …………4分
(2)由題意可得,                         …………5分
,

所以.              …………6分
又因為點在曲線上,則,
所以,                                         …………7分
從而,得(因在第一象限),          …………8分
則點的坐標為.                                    …………9分
(3)由題意知的斜率為,的斜率為,則的直線方程為:.                                      …………10分
.……11分
,則,……12分
同理可得,則,              …………13分
所以的斜率方程為.………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

:已知橢圓P的中心O在坐標原點,焦點在x坐標軸上,且經(jīng)過點,離心率為
(1)求橢圓P的方程:
(2)是否存在過點E(0,-4)的直線l交橢圓P于點R,T,且滿足.若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點,則實數(shù)的值是(  )
            B                C  5             D 9

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設橢圓軸正方向交點為A,和軸正方向的交點為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點,使四邊形OAPB面積最大(O為原點),那么四邊形OAPB面積最大值為(  )
A.  B.  C.  D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(15 分)已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點重合,短軸長為2.橢圓的右準線l與x軸交于E,過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點,點C 在右準線l上,BC//x 軸.
(1)求橢圓的標準方程,并指出其離心率;
(2)求證:線段EF被直線AC 平分.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

本題滿分14分)已知橢圓C的中心在原點,焦點x軸上,點P為橢圓上的一個動點,且的最大值為90°,直線l過左焦點與橢圓交于AB兩點,
的面積最大值為12.
(1)求橢圓C的離心率;(5分)
(2)求橢圓C的方程。(9分)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是,,離心率是,直線橢圓C交與不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P經(jīng)過原點,求的值;
(3)設Q(x,y)是圓P上的動點,當t變化時,求y的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是                                                             
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如上圖),在平面直角坐標系中,O為原點,設橢圓的方程為),籃球與地面的接觸點為H,則|OH|=           .

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同步練習冊答案
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