Question

已知點A（0，b），B為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準線與x軸的交點，若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（　�。�

A． 3

B． 3 2

C． 3 3

D． 3 4

Answer 1

因為橢圓的左準線方程為x=-

a2

c

，所以準線與x軸的交點B坐標為（-

a2

c

，0），又A（0，b），
則線段AB的中點C的坐標為（-

a2

2c

，

b

2

），
代入橢圓方程得：

a4 4c2

a2

+

b2 4

b2

=1，化簡得：(

c

a

)2=

1

3

，解得：

c

a

=

3

3

，
所以該橢圓的離心率e=

c

a

=

3

3

．
故選C．