Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) P的極坐標(biāo)是 ，曲線 C的極坐標(biāo)方程為 ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線 l經(jīng)過點(diǎn)P．
（1）寫出直線 l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線 l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標(biāo)方程 可得 ，

即 ，

因此曲線C的直角坐標(biāo)方程為 ，

即 ，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 ，

直線l的傾斜角為135°，

所以直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．

（2）解：將 為參數(shù)）代入 ，

得 ，設(shè)A，B對應(yīng)參數(shù)分別為t1t2，

有 ，根據(jù)直線參數(shù)方程 t的幾何意義，得：

【解析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 ，直線l的傾斜角為135°，由此能求出直線l的參數(shù)方程．（2）將 為參數(shù)）代入 ，得 ，設(shè)A，B對應(yīng)參數(shù)分別為t1t2 ， 根據(jù)直線參數(shù)方程t的幾何意義，能求出結(jié)果．