Question

我們把平面內兩條相交但不垂直的數軸構成的坐標系（兩條數軸的原點重合且單位長度相同）稱為斜坐標系．平面上任意一點P的斜坐標定義為：若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e1

、

e2

分別為斜坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點P的斜坐標為（x，y）．在平面斜坐標系xoy中，若∠xoy=60°，已知點M的斜坐標為（1，2），則點M到原點O的距離為

 

．

Answer 1

分析：先建立斜坐標系，找出對應關系，最后由余弦定理可得答案．

解答：解：依題意建立斜坐標系：
則A（1，0），B（0，2），M（1，2），∠AOB=60°，∠OAM=120°
四邊形OAMB為平行四邊形，∴|OA|=1|AM|=|OB|=2，
由余弦定理可得：|OM|²=|OA|²+|AM|²-2|OA||AM|cos120°=7
∴|OM|=

7

，
故答案為：

7

．

點評：本題主要考查余弦定理的運用．基礎題．