Question

已知{a_n}是等差數列，其中a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n-20，求數列{b_n}的前n項和T_n的最小值．

Answer 1

（1）由a₁₀=30，a₂₀=50，
得：

a1+9d=30 a1+19d=50

，解得a₁=12，d=2，
∴a_n=2n+10；
（2）由b_n=a_n-20，得b_n=2n-10，
∴當n＜5時，b_n＜0；當n＞5時，b_n＞0；當n=5時，b_n=0，
由此可知：數列{b_n}的前4或5項的和最小，
又T₄=T₅=-20，數列{b_n}的前n項和的最小值為-20．