Question

若不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：因?yàn)橛幸蚴絣gx，所以須對(duì)x分x＞1，0＜x＜1和x=1三種情況討論，在每一種情況下求出對(duì)應(yīng)的x的范圍，最后綜合即可．
解答：解：由題知x＞0，所以當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，
不等式[（1-x）n-x]lgx＜0轉(zhuǎn)化為（1-x）n-x＜0?a＞=1-對(duì)任意正整數(shù)n恒成立?x＞1．
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，
不等式[（1-x）n-x]lgx＜0轉(zhuǎn)化為（1-x）n-x＞0?x＜=1-對(duì)任意正整數(shù)n恒成立?x＜，
∵0＜x＜1，∴0＜x＜．
當(dāng)x=1時(shí)，lgx=0，不等式不成立舍去
綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍是  x＞1或0＜x＜
故選C．