【題目】某中學的高二(1)班男同學有
名，女同學有
名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個
人的課外興趣小組．
（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出
名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】試題分析：本題主要考查分層抽樣、隨機事件的概率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，在抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等，都等于
，從而得到某同學被抽到的概率，利用分層抽樣求出男女生人數；第二問，把抽取的3名男同學和1名女同學記為
，分別寫出任取2人的所有情況，在其中找出有1名女同學的情況，再求概率.
試題解析：（1）
某同學被抽到的概率為2分
設有
名男同學，則
，
男、女同學的人數分別為4分
（2）把
名男同學和
名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件
共
種，其中有一名女同學的有
種 （8分）
選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為
10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數x．
（1）請寫出程序框圖所表示的函數表達式；
（2）求輸出的y（y＜5）的概率；
（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則 
的最小值為（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐 
，底面 
是以 
為直角頂點的等腰直角三角形， 
， 
，二面角 
的大小為 
.
（1）求直線 
與平面 所成角的大小；
（2）求二面角 
的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= 
，AF=1，G為線段AD上的任意一點． 
（1）若M是線段EF的中點，證明：平面AMG⊥平面BDF；
（2）若N為線段EF上任意一點，設直線AN與平面ABF，平面BDF所成角分別是α，β，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，過對角線
的一個平面交
于點
，交
于
.
①四邊形
一定是平行四邊形；
②四邊形有可能是正方形；
③四邊形在底面
內的投影一定是正方形；
④四邊形有可能垂直于平面
．
以上結論正確的為_______________．（寫出所有正確結論的編號）
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