Question

已知函數f(x)=e-z+log3

1

x

，若實數x₀是方程f（x）=0的解，且x₁＞x₀，則f（x₁）的值（　　）

A．等于0

B．不大于0

C．恒為正值

D．恒為負值

Answer 1

分析：求導函數，確定函數的單調性，借助于函數的零點，即可求得結論．

解答：解：求導函數可得：f′(x)=-e-x-

1

xln3

∵函數的定義域為（0，+∞）
∴f′（x）＜0
∴函數在（0，+∞）上單調遞減
∵x₁＞x₀，
∴f（x₁）＜f（x₀）
∵實數x₀是方程f（x）=0的解，
∴f（x₀）=0
∴f（x₁）＜0
故選D．

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查函數的零點，確定函數的單調性是關鍵．