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(Ⅰ)設函數,求的最小值;
(Ⅱ)設正數滿足,證明
(Ⅰ)解:對函數求導數:
 
   
于是,
時,,在區間是減函數,
時,,在區間是增函數,
所以時取得最小值,
(II)用數學歸納法證明
(ⅰ)當n=1時,由(Ⅰ)知命題成立
(ⅱ)假設當n=k時命題成立 
即若正數滿足,

當n=k+1時,若正數滿足

,,……,
為正數,且,
由歸納假定知
 
          、
同理,由,可得

  、
綜合①、②兩式
 
   
   
   
即當n=k+1時命題也成立
根據(ⅰ)、(ⅱ)可知對一切正整數n命題成立
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求下列函數的導數.
(Ⅰ)     (Ⅱ)
(Ⅲ)      (Ⅳ).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.
(Ⅰ)寫出四邊形的面的函數關系
(Ⅱ)討論的單調性,并求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數,
若函數在(0,4)上為單調函數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,若,則 ▲ ;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導數為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數等于
A.6B.2C.0D.-6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

給出一個不等式(x∈R),經驗證:當c=1,2,3時,不等式對一切實數x都成立。試問:當c取任何正數時,不等式對任何實數x是否都成立?若能成立,請給出證明;若不成立,請求出c的取值范圍,使不等式對任何實數x都能成立。

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同步練習冊答案
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