Question

已知函數y=g（x）的圖象與函數y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的圖象關于直線y=x對稱，則函數g（x）的解析式為g（x）=

g(x)=e2x-1+1(x＞

1

2

)

．

Answer 1

分析：根據函數y=g（x）的圖象與函數y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的圖象關于直線y=x對稱可知g（x）是函數y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的反函數，由此可得g（x）的解析式．

解答：解：函數y=g（x）的圖象與函數y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的圖象關于直線y=x對稱，
所以g（x）是函數y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)的反函數，
由y=

1+ln(x-1)

2

(x＞2)解得：x=e2y-1+1(y＞

1

2

)
則函數g（x）的解析式為g(x)=e2x-1+1(x＞

1

2

)
故答案為：g(x)=e2x-1+1(x＞

1

2

)．

點評：本題考查反函數的概念、互為反函數的函數圖象的關系、求反函數的方法等相關知識和方法．本題屬于基礎性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱這一特點，確認f（x）是原函數的反函數非常重要，是本題解決的突破口．