Question

已知cosα-sinα=

3

5

2

，且π＜α＜

3

2

π，求

sin2α+2cos2α

1-tanα

的值．

Answer 1

分析：可能題干錯誤：求

sin2α+2sin2α

1-tanα

的值，要求式子的分子不正確，請給修改，謝謝

解答：解：因為cosα-sinα=

3 2

5

，平方可得 1-2sinαcosα=

18

25

，所以2sinαcosα=

7

25

．
又α∈（π，

3π

2

），故sinα+cosα=-（sinα+cosα）²=-

1+2sinαcosα

=-

4 2

5

，
所以

sin2α+2sin2α

1-tanα

=

(2sinαcosα+2sin2αcosα)cosα

cosα-sinα

=

2sinαcosα?cosα+sinα?

cosα-sinα

=

7 25 ×(- 4 2 5 )

3 2 5

=-

28

75

．

點評：求

sin2α+2sin2α

1-tanα

的值