Question

下列四個命題中，真命題的序號有

 

（寫出所有真命題的序號）．
①將函數y=|x+1|的圖象按向量y=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=|x|．
②圓x²+y²+4x-2y+1=0與直線y=

1

2

x相交，所得弦長為2．
③若sin（α+β）=

1

2

，sin（α-β）=

1

3

，則tanαcotβ=5．
④如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內一動點，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分．

Answer 1

分析：逐個進行驗正，排除假命題，從而得到正確命題．

解答：解：①錯誤，得到的圖象對應的函數表達式應為y=|x-2|
②錯誤，圓心坐標為（-2，1），到直線y=

1

2

x的距離為

4 5

5

＞半徑2，
故圓與直線相離，
③正確，sin（α+β）=

1

2

=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

3

兩式相加，得2sinαcosβ=

5

6

，
兩式相減，得2cosαsinβ=

1

6

，
故將上兩式相除，即得tanαcotβ=5
④正確，點P到平面AD₁的距離就是點P到直線AD的距離，
點P到直線CC₁就是點P到點C的距離，由拋物線的定義
可知點P的軌跡是拋物線．
故答案為：③④．

點評：排除法是解決這類問題的有效方法．