Question

【題目】（本小題滿分12分）如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，且矩形的面積小于150平方米．

（1）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小？并求最小面積．

Answer 1

【答案】（1）,;（2）,.

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形的相似性，列出函數(shù)關(guān)系式，通分化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求分式不等式的解集；（2）通過(guò)換元，令，則得到關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)均值不等式，有的最小值.

試題解析：（1）由可得，

，∴．

由，且，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（2）令，則，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，故當(dāng)的長(zhǎng)度為米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小面積為96平方米．