Question

函數g（x）（x∈R）的圖象如圖所示，關于x的方程[g（x）]²+m•g（x）+2m+3=0有三個不同的實數解，則m的取值范圍是______．

Answer 1

根據函數g（x）（x∈R）的圖象，設g（x）=t，
∵關于x的方程[g（x）]²+m•g（x）+2m+3=0有有三個不同的實數解，
即為t²+mt+2m+3=0有兩個根，且一個在（0，1）上，一個在[1，+∞）上．
設h（t）=t²+mt+2m+3，
①當有一個根為1時，h（1）=1+m+2m+3=0，m=-

4

3

，此時另一根為

1

3

，符合題意．
②當沒有根為1時，則：

h(0)=2m+3＞0 h(1)=1+m+2m+3＜0

，解得-

3

2

＜m＜-

4

3

．
綜上可得，m的取值范圍是 （-

3

2

，

4

3

]，
故答案為：（-

3

2

，

4

3

]．