Question

若點P是函數y=ex-e-x-3x(-

1

2

≤x≤

1

2

)圖象上任意一點，且在點P處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　　）

• A、

  5π

  6

• B、

  3π

  4

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：對函數求導y′=ex+

1

ex

-3，由-

1

2

≤x≤

1

2

利用基本不等式可求出導數的范圍，進而可求傾斜角的范圍．

解答：解：y′=ex+

1

ex

-3，
∵-

1

2

≤x≤

1

2

，
∴0＞ex+

1

ex

-3≥2

ex× 1 ex

-3=-1，當且僅當x=0時取等號，
即-1≤tanα＜0
∴

3π

4

≤α＜π即傾斜角的最小值

3π

4

．
故選B．

點評：本題考查導數的幾何意義：導數在切點處的值是曲線的切線斜率，以及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．