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設

為投擲一枚均勻骰子所得點數，則

的數學期望E

＝．

3.5

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是

；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是

。
（Ⅰ）若袋中共有10個球，
（i）求白球的個數；
（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為

，求隨機變量

的數學期望

。
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于

。并指出袋中哪種顏色的球個數最少。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序，經長期監測發現，該儀器第一道工序檢查合格的概率為

，第二道工序檢查合格的概率為

.已知該廠每月生為3臺這種儀器.
（1）求每生產一臺合格儀器的概率；
（2）用

表示每月生產合格儀器的臺數，求

的分布列和數學期望；
（3）若生產一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）
某大學畢業生參加某單位的應聘考試，考核依次分為筆試，面試、實際操作共三輪進行，規定只有通過前一輪考核才能進入下一輪考核，否則被淘汰，三輪考核都通過才能被正式錄用，設該大學畢業生通過一、二、三輪考核的概率分別為

，且各輪考核通過與否相互獨立。
①求該大學畢業生進入第三輪考核的概率；
②設該大學畢業生在應聘考核中考核輪數為X，求X的概率分布列及期望和方差。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數相等，甲機床加工的零件數是乙機床加工的零件的二倍。
（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，示至少有一件一等品的概率；
（2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；
（3）將三臺機床加工的零件混

合到一起，從中任意的抽取4件檢驗，其中一等品的個數記為X，求EX。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
全球金融危機，波及中國股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機購買一只（假定購買時每支股票的基本情況完全相同）.
（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好買到同一只股票的概率；
（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；
（3）由于中國政府采取了積極的應對措施，股市漸趨“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盤價20元/股，買入某只股票1000股，且預計今天收盤時，該只股票比上一交易日的收盤價上漲10%（漲停）的概率為0.6.持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停）,求此人今天獲利的數學期望（不考慮傭金、印花稅等交易費用）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
　　一廠家向用戶提供的一箱產品共10件，其中有2件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收。抽檢規定是這樣的：一次取一件產品檢查，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品。
　�。↖）求這箱產品被用戶拒絕接收的概率；
　　（II）記

表示抽檢的產品件數，求

的概率分布列。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）下表是某班英語和數學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分為1~5個檔次。如：表中英語成績是4分、數學成績是2分的人數有5人�，F設該班任意一位學生的英語成績為m,數學成績為n。

n m		數學
n m		5	4	3	2	1
英語	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

（1）求m=4,n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數學期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨立的，求a，b的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）2010年3月國家要求一些企業必須停業處理排污問題，于是各企業考慮引進污水處理設備，現有甲、乙兩套設備可以引進。每個企業可引進一套，引進兩套或都不引進自行研發。對于每個企業，甲被引進的概率為

，乙被引進的概率為

，甲乙兩套設備是否被引進相互獨立，各企業之間是否引進也是相互獨立的。
（Ⅰ）求A企業引進污水處理設備的概率；
（Ⅱ）記X表示3個企業中引進污水處理設備的企業個數，求X的分布列及期望。

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