Question

【題目】已知函數．

（1）若，且在上的最大值為，最小值為-2，試求的值；

（2）若，，且對任意恒成立，求的取值范圍．（用來表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，；時，；

時，．

【解析】

試題分析：（1）這是二次函數，最大值、最小值與對稱軸有關，其對稱軸為＞0，因此只要分及兩類分別求解；（2），即，因此此最大值小于等于2，最小值大于等于－2，而在時取最小值，因此分，，三類進行討論求解．

試題解析：（1）拋物線的對稱軸為，

①當時，即時，

當時，，

，

∴，

∴．

②當時，即時，

在上為增函數，與矛盾，無解，

綜合得：．

（2）對任意恒成立，即對任意恒成立，

即對任意恒成立，

令，則，

∵，∴，

（ⅰ），即時，在單調遞減，此時，

即，得，此時，∴

∴．

（ⅱ），即時，在單調遞減，在單調遞增，

此時，，

只要，

當時，，

當時，，．

綜上得：①時，；

②時，；

③時，．