Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，并滿足：a_n=2a_n+1-a_n+2，a₇=4-a₃，則S₉=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：把給出的數列遞推式變形，可得數列為等差數列，再由已知a₇=4-a₃得到a₃+a₇=4，由等差數列的性質得到a₁+a₉，然后直接代入等差數列的前n項和公式得答案．

解答： 解：由a_n=2a_n+1-a_n+2，得a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴數列{a_n}是等差數列，
由a₇=4-a₃，得a₃+a₇=4．
∴S₉=

9(a1+a9)

2

=

9

2

(a3+a7)=

9

2

×4=18．
故答案為：18．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了等差數列前n項和的求法，是中檔題．