Question

【題目】下列五個(gè)命題：

①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件；

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

③集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是；

④動(dòng)圓C即與定圓相外切，又與y軸相切，則圓心C的軌跡方程是

⑤若對任意的正數(shù)x，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題序號是_____．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

①通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論正確；

②利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)；

③根據(jù)古典概型求得概率為；

④根據(jù)條件直接求得軌跡方程；

⑤利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立，可得的范圍.

對于①，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，為R上的增函數(shù)；而當(dāng)時(shí)，也恒成立，在R上也是增函數(shù)，所以“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件是正確的；

對于②，恒成立，所以在上為增函數(shù)，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，故②是錯(cuò)誤的；

對于③，所有基本事件為：共6個(gè)， 其中和為4的有共2個(gè)，根據(jù)古典概型可得所求概率為，故③正確；

對于④，設(shè)，則，兩邊平方并化簡得，

當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以所求軌跡方程是：或，故④不正確；

對于⑤，依題意得對任意的正數(shù)恒成立，令，則，

因?yàn)?/span>，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，

所以，故⑤時(shí)正確的.

故答案為：①③⑤