Question

已知P是橢圓+=1上的一點，F₁、F₂是該橢圓的兩個焦點，若△PF₁F₂的內切圓半徑為，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=4，根據橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內切圓的性質建立等式求得P點縱坐標，最后利用向量坐標的數量積公式即可求得答案．
解答：解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．
根據橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2，
不妨設P是橢圓+=1上的第一象限內的一點，
S_△PF1F2=（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•==|F₁F₂|•y_P=y_P．
所以y_p=．
則
=（-1-x_p，-y_P）•（1-x_P，-y_P）
=x_p²-1+y_p²
=4（1-）-1+y_p²
=3-
=
故選B．
點評：本題主要考查了橢圓的應用，解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎題．