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如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式的左右兩個焦點分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交,其中一個交點為數(shù)學(xué)公式
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0,-b),直線BF2交橢圓C于另一點N,求△F1BN的面積.

解:(1)由橢圓定義可知|MF1|+|MF2|=2a.由題意|MF2|=1,
∴?|MF1|=2a-1.又由Rt△MF1F2可知,a>0,
∴?a=2,又a2-b2=2,得b2=2.∴橢圓C的方程為
(2)直線BF2的方程為

得點N的縱坐標(biāo)為.又

分析:(1)由已知易得c值與線段MF2的長度,在直角三角形MF1F2中勾股定理求出a即可寫出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)此題可轉(zhuǎn)化為求以線段為底邊的兩個三角形的和問題,一個三角形的高為b,另一個為|yn|.故只須求yn即可.
點評:考查求橢圓的方程,及橢圓中焦點三角形的面積,是直線與橢圓位置關(guān)系中一類相對來說比較簡單點的題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•杭州二模)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,銳角△ABC內(nèi)接于圓x2+y2=1.已知BC平行于x軸,AB所在直線方程為y=kx+m(k>0),記角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.
(1)若3k=
2ac
a2+c2-b2
,求cos2
A+C
2
+sin2B
的值;
(2)若k=2,記∠xOA=α(0<α<
π
2
),∠xOB=β(π<β<
2
),求sin(α+β)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,中心在原點,焦點在X軸上的橢圓G的離心率為e=
15
4
,左頂點A(-4,0),圓O':(x-2)2+y2=r2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓.
(Ⅰ) 求橢圓G的方程;
(Ⅱ)求圓O'的半徑r;
(Ⅲ)過M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點,判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•石景山區(qū)二模)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點A,且α∈(
π
6
π
2
)
.將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
,交單位圓于點B.記A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若x1=
1
3
,求x2
(Ⅱ)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=2S2,求角α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點A,且α∈(
π
3
π
2
)
.將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
6
,交單位圓于點B.記A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若x1=
1
4
,求x2; 
(Ⅱ)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=S2,求角α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知射線OA:x-y=0(x≥0),OB:
3
x+3y=0(x≥0),過點P(a,0)(a>0)作直線l分別交射線OA,OB于A,B兩點,且
AP
=2
PB
,則直線l的斜率為
 

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同步練習(xí)冊答案
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