Question

下列結論中正確命題的序號為    ．（寫出所有正確命題的序號）
①函數f（x）=x-sinx有三個零點；
②若，則與的夾角為鈍角；
③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是；
④函數y=3^x+3^-x（x＞0）的最小值為2．

Answer 1

【答案】分析：①利用導數判斷函數的單調性，進而判斷零點個數．②利用數量積的定義去判斷夾角大小．③利用幾何概型公式求概率．④使用基本不等式，當條件不成立時，則利用函數的單調性．
解答：解：①函數的導數為f′（x）=1-cosx≥0恒成立，所以函數單調遞增，使用f（x）=x-sinx最多有一個零點．所以①錯誤．
②當與共線且方向相反時，滿足若，但此時與的夾角為180；所以②錯誤．
③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是．如圖．所以③正確．
④因為函數時沒有最小值，所以函數y=3^x+3^-x（x＞0）沒有最小值．所以④錯誤．
所以正確的只有③．
故答案為：③．
點評：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關知識進行推理，要求熟練進行應用．