Question

（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

Answer 1

（1）連結BD.在長方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點， . . 又B₁D₁平面，平面， EF∥平面CB₁D₁.（2）因為 在長方體中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁， AA₁⊥B₁D₁.又因為在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁， B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.   又因為B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

解析試題分析：（1）證明:連結BD.在長方體中，對角線.
又 E、F為棱AD、AB的中點， .
. 又B₁D₁平面，平面， EF∥平面CB₁D₁.
（2）因為 在長方體中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁， AA₁⊥B₁D₁.又因為在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，
 B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.   又因為B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關系，依據判定定理或性質進行證明求解