Question

某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45海里后，看見燈塔在正西方向，則這船與燈塔的距離是（　　）

• A、15海里
• B、30海里
• C、15

  3

  海里
• D、15

  2

  海里

Answer 1

分析：設燈塔位于A處，船開始的位置為B，航行45海里后處C處，根據題意可求得∠BAC和∠BAC，進而利用正弦定理求得AC．

解答：解：設燈塔位于A處，船開始的位置為B，航行45海里后處C處，如圖
∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45
∴∠ABC=30°∠BAC=120°
由正弦定理可知

AC

sin∠ABC

=

BC

sin∠BAC

∴AC=

45

3 2

×

1

2

=15

3

（海里）
故船與燈塔的距離是15

3

．
故選C．

點評：本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．