Question

某縣為了貫徹落實黨中央國務院關于農村醫療保險(簡稱“醫保”)政策，制定了如下實施方案：2009年底通過農民個人投保和政府財政投入，共集資1000萬元作為全縣農村醫保基金，從2010年起，每年報銷農民的醫保費都為上一年底醫保基金余額的10%，并且每年底縣財政再向醫保基金注資m萬元(m為正常數).
（Ⅰ）以2009年為第一年，求第n年底該縣農村醫保基金有多少萬元？
（Ⅱ）根據該縣農村人口數量和財政狀況，縣政府決定每年年底的醫保基金要逐年增加，同時不超過1500萬元，求每年新增醫保基金m(單位：萬元)應控制在什么范圍內.

Answer 1

（1）（2）(100，150]

（Ⅰ）設第n年底該縣農村醫保基金為a_n萬元，則
，，即.         
于是. 所以，
即.                                           
故第n年底該縣農村醫保基金有萬元.                  （Ⅱ）若每年年底的醫保基金逐年增加，則數列單調遞增.
因為是減函數，則1000－10m＜0時，即m＞100.                     
又恒成立，則.
即10m≤1500，所以m≤150.                                                 
故每年新增醫保基金m的控制范圍是(100，150].