Question

已知x,y∈R,且<1,<1,求證:+≥.

Answer 1

見解析

證明：因為<1,<1,所以>0,>0.
所以+≥.
故要證明結論成立,只需證≥成立,
即證1-xy≥成立即可,
因為(y-x)²≥0,有-2xy≥-x²-y²,
所以(1-xy)²≥(1-x²)(1-y²),
所以1-xy≥>0,
所以不等式成立.