Question

已知函數在時取到最大值.
(1)求函數的定義域;
(2)求實數的值.

Answer 1

（1）{x|x≠kπ＋, (k∈Z)}   （2） a=－4

(1) x要滿足cos2x≠0, 從而2x≠kπ＋ (k∈Z)
因此f(x)的定義域為{x|x≠kπ＋, (k∈Z)}            ----------(2分)
(2)由f(x)=" f(x)=" ＋asin²x=2sin2x＋(1－cos2x)
∴f(x)= 2sin2x－cos2x＋≤ ＋     -----------(6分)
∵x=時, f(x)取到最大值, 則2sin－cos = 
∴ 3－ =, 求得a=－4
因此所求實數a的值為－4                     --------------(10分)