Question

已知函數f(x)=ax²+(b+1)x+b?1,且aÎ(0,3)，則對于任意的bÎR,函數F(x)=f(x)?x總有兩個不同的零點的概率是     

Answer 1

解析試題分析：∵F（x）=ax²+（b+1）x+b-1-x=ax²+bx+b-1，
函數F（x）總有兩個不同的零點，所以△=b²-4ab+4a＞0恒成立,令f（b）=b²-4ab+4a＞0
只需要△=16a²-16a＜0
∴0＜a＜1．
所以，由幾何概率的公式可得，所求的概率P=，故答案為.
考點：1.幾何概型；2.函數的零點與方程根的關系．