Question

在△ABC中，已知sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

，則△ABC的形狀是

 

．

Answer 1

分析：利用三角恒等變換公式將公式變形，轉化方向是變成簡單的三角方程求角的值，通過角的值來確定△ABC的形狀．

解答：證明：∵在△ABC中，sinC=

sinA+sinB

cosA+cosB

∴sin（A+B）=

2sin A+B 2 ×cos A-B 2

2cos A+B 2 cos A-B 2

∴2sin

A+B

2

cos

A+B

2

=

sin A+B 2

cos A+B 2

∴2cos²

A+B

2

-1=0
∴cos（A+B）=0
∴A+B=

π

2

，即C=

π

2

，
∴△ABC是直角三角形．
故應填直角三角形．

點評：考查利用三角恒等變換的公式進行靈活變形的能力，用來訓練答題者掌握相關公式的熟練程度及選擇變形方向的能力．