Question

已知y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=|-x+1|，求f（x）的遞增區(qū)間

[-1，0）和[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先取絕對(duì)值得到x≥0時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)畫出圖象即可得到答案．

解答：解：∵y=f（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=|-x+1|=

-x+1      0≤x≤1 x-1        x＞1

，
∴其圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱；
∴其圖象如圖：
由圖得：f（x）的遞增區(qū)間是：[-1，0）∪[1，+∞）．
故答案為：[-1，0）∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于知道偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱這一結(jié)論．