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已知函數,試判斷此函數上的單調性,并求此函數
上的最大值和最小值.
最大值和最小值分別為2和

試題分析:由增減函數的定義證明函數為單調減函數,故最值在區間端點處取得.
試題解析:設x1、x2是區間[2,6]上的任意兩個實數,且x1<x2,                           1分
=-==.          4分
由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是,即.                                    6分
所以函數是區間[2,6]上的減函數.                              7分
因此函數在區間[2,6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值,
                                 11分
故函數上的最大值和最小值分別為2和.                   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數在區間上存在零點,求實數的取值范圍;
(2)問:是否存在常數,當時,的值域為區間,且的長度為.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是定義在上的減函數,滿足.
(1)求證:
(2)若,解不等式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
(1)求的值;
(2)判斷函數的單調性,并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,討論函數的單調性:
(2)若函數的圖像上存在不同兩點,設線段的中點為,使得在點處的切線與直線平行或重合,則說函數是“中值平衡函數”,切線叫做函數的“中值平衡切線”。試判斷函數是否是“中值平衡函數”?若是,判斷函數的“中值平衡切線”的條數;若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,若實數滿足,則 (  )
A.-2B.-1 C.0D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的單調增區間是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的偶函數滿足:對任意 [0,+∞),且都有,則(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數等于                處取得極小值.

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同步練習冊答案
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