Question

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

Answer 1

當(dāng)休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.

試題分析：先將休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)度設(shè)為米，并將寬度也用進(jìn)行表示，并將綠化區(qū)域的面積表示成的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式來求出綠化區(qū)域面積的最大值，但是要注意基本不等式適用的三個(gè)條件.
試題解析：設(shè)休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為米，則寬為米，綠化區(qū)域的總面積為平方米，
                             6分

，                       8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021655546681.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)                       12分
此時(shí)取得最大值，最大值為.
答：當(dāng)休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.
14分