Question

【題目】直角坐標系xoy中，曲線： (：y=kx （x），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）求的直角坐標方程。

（2）曲線交于點B，求A、B兩點的距離。

Answer 1

【答案】(1) C1:(X-2)+(y-1)=5，;(2).

【解析】

（1）根據平方和消參求的直角坐標方程，由極坐標與直角坐標互化的公式即可求得的直角坐標方程；

（2）由于曲線過原點和另一點，可以求出其斜率，再將曲線化為極坐標形式，

令曲線分別與另兩條曲線的極坐標方程聯立，求出，

由，即可求出結果.

（1）C1:(X-2)+(y-1)=5，: 即.

(2)C2的極坐標方程θ=α（ρ≥0,θ）又C2過點（2，1），所以tanα=,cosα=,sinα=,由曲線C1:(X-2)+(y-1)=5 ，所以-4ρcosθ-2ρsinθ=0.

與θ=α聯立得-4ρcosα-2ρsinα=0 ρ=2,同理聯立C2于C3得

3cosα+4ρsinα=12,得ρ=所以=ρ-ρ=2-