Question

已知，點在函數的圖象上，其中

（1）證明：數列是等比數列；

（2）設數列的前項積為，求及數列的通項公式；

（3）已知是與的等差中項，數列的前項和為，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】（１）按照等比數列的定義只需證明：為定值即可．

（２）根據（１）可求出其通項，進而求出的通項，從而可得積Ｔn的值，

及的通項公式.

(3)先根據是與的等差中項,求出,然后疊加求和即可證明．

解：（1）證明：由已知，∴    …2分

∵，兩邊取對數，得    …4分

∴是等比數列，公比為2，首項為   …5分

（2）由（1）得，∴  …6分

∵

           …8分

∴             …9分

（3）∵

        …11分

（另法：

）

∴

         …12分

顯然，∴

又，∴      …14分