Question

（5分）（2011•湖北）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（          ）

A．1升

B．升

C．升

D．升

Answer 1

B

試題分析：設出竹子自上而下各節的容積且為等差數列，根據上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升列出關于首項和公差的方程，聯立即可求出首項和公差，根據求出的首項和公差，利用等差數列的通項公式即可求出第5節的容積．
解：設竹子自上而下各節的容積分別為：a₁，a₂，…，a₉，且為等差數列，
根據題意得：a₁+a₂+a₃+a₄=3，a₇+a₈+a₉=4，
即4a₁+6d=3①，3a₁+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，
把d=代入①得：a₁=，
則a₅=+（5﹣1）=．
故選B
點評：此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．