【題目】將函數(shù)
向左平移
個(gè)單位，得到
的圖象，則滿(mǎn)足（ ）
A.圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)，在區(qū)間
上為增函數(shù)
B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)
C.圖象關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)，在
上的最小值為1
D.最小正周期為
，
在
有兩個(gè)根
【答案】C
【解析】
由輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得
的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷各選項(xiàng).
函數(shù)
，
則
，
將向左平移
個(gè)單位，
可得
，
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，的對(duì)稱(chēng)中心滿(mǎn)足
，解得
，所以A、B選項(xiàng)中的對(duì)稱(chēng)中心錯(cuò)誤；
對(duì)于C，的對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足
，解得
，所以圖象關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng)；當(dāng)
時(shí)，
，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知
，所以在
上的最小值為1，所以C正確；
對(duì)于D，最小正周期為
，當(dāng)
，
，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，
時(shí)僅有一個(gè)解為
，所以D錯(cuò)誤；
綜上可知，正確的為C，
故選：C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】總體由編號(hào)為01，02，03，
，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合，且過(guò)點(diǎn)
.過(guò)點(diǎn)
的直線
交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)， 
為橢圓的左頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)求
面積的最大值，并求此時(shí)直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
.
（1）求直線
所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線的方程及最短弦長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)M(-3,4)，在直線MC上(C為圓心)，存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)，滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有
為一常數(shù)， 試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖， 
是平面四邊形
的對(duì)角線， 
， 
，且
.現(xiàn)在沿
所在的直線把
折起來(lái)，使平面
平面
，如圖.
（1）求證： 
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和相等且為同一常數(shù)，這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫公和．給出下列命題：
①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列；
②如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列；
③如果一個(gè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”，則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列；
④數(shù)列
是“等和數(shù)列”且公和
，則其前
項(xiàng)之和
；
其中，正確的命題為__________．（請(qǐng)?zhí)畛鏊姓_命題的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】以原點(diǎn)為圓心，半徑為
的圓
與直線
相切.
（1）直線
過(guò)點(diǎn)
且截圓所得弦長(zhǎng)為
求直線 的方程；
（2）設(shè)圓與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為
的直線交圓于
兩點(diǎn)，且
，證明：直線
恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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