Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）交點(diǎn)極坐標(biāo)為.

【解析】試題分析：（1）先求出t，再代入消元將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo).

試題解析：解：（1）∵，∴，即，

又，∴，∴或，

∴曲線的普通方程為（或）.

∵，∴，∴，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由得，

∴（舍去），，

則交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.