Question

不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)

A．[－5,7] B．[－4,6]

C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

 

Answer 1

D

【解析】方法一：當x≤－3時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，∴x≤－4.

當－3<x<5時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不合題意，∴無解．

當x≥5時，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，∴x≥6.

綜上可知，不等式的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故選D.

方法二：由絕對值幾何意義知，在數軸上－3、5兩點距離為8，|x－5|＋|x＋3|表示到－3、5距離和，當點�。�4或6時到－3、5距離和均為10，兩點之外都大于10，故x≤－4或x≥6，

解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)．