Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{S_n}的前n項和為T_n，滿足T_n=2S_n-n²，n∈N^﹡.
（1）求a₁的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式.

Answer 1

（1）1    （2）=

(1)令得: a₁的值為1;(2)當時,T_n-1=2S_n-1-(n-1)²，所以兩式相減得:
=-,此式對也成立,所以對n∈N^﹡,都有=-,所以)當時, =-,此兩式相減得:=--2,即+2=,所以
數列是公比為2的等比數列,首項為3,所以,解得=.