Question

已知函數(shù)f(x)=loga

2-x

2+x

（1）求函數(shù)的定義域；   
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明．

Answer 1

分析：（1）令

2-x

2+x

＞0解出不等式即可；
（2）先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用奇偶函數(shù)的定義即可判斷．

解答：解：（1）由

2-x

2+x

＞0，得

x-2

x+2

＜0，解得-2＜x＜2．
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2）．
（2）由（1）知函數(shù)的定義域?yàn)椋?2，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
又f（-x）=loga

2+x

2-x

=loga(

2-x

2+x

)-1=-loga

2-x

2+x

=-f（x），
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求解以及函數(shù)的奇偶性，定義是解決函數(shù)奇偶性問題的基本方法．