Question

【題目】解答題
（1）若拋物線的焦點是橢圓 左頂點，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若某雙曲線與橢圓 共焦點，且以 為漸近線，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：橢圓 左頂點為（﹣8，0），

設(shè)拋物線的方程為y2=﹣2px（p＞0），

可得﹣ =﹣8，

解得p=16，

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣32x

（2）解：橢圓 的焦點為（﹣4 ，0），（4 ，0），

可設(shè)雙曲線的方程為 ，（a，b＞0），

則a2+b2=48，

由漸近線方程y=± x，

可得 = ，

解得a=2 ，b=6，

則雙曲線的方程為

【解析】（1）求出橢圓的左頂點，設(shè)拋物線的方程為y2=﹣2px（p＞0），可得焦點，解方程即可得到所求；（2）求得橢圓的焦點，可設(shè)雙曲線的方程為 ，（a，b＞0），求得漸近線方程，由題意可得a，b的方程組，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．