Question

已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E，過E點引EF∥CB交AD的延長線于F，過F點作圓O的切線FG，求證：EF=FG．

Answer 1

分析：根據切割線定理得FG²=FD•FA，再利用兩個三角形△EFD和△AFE相似，從而可求證得兩線段相等．

解答：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，
∴FG²=FD•FA①
又∵EF∥CB，
∴∠1=∠2．而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∠EFD=∠AFE為公共角
∴△EFD∽△AFE，

FD

EF

=

EF

FA

，
即EF²=FD•FA②
由①，②可得EF²=FG²
∴EF=FG．

點評：本題主要是運用了切割線定理定理以及相似三角形知識，屬于基礎題，如何證三角形相似是解題的關鍵．