已知函數(shù)
。
（1）當(dāng)
時(shí)，求該函數(shù)的值域；
（2）若
對(duì)于
恒成立，求
的取值范圍.
（1）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/2/2rsc7.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）用換元法把函數(shù)化為關(guān)于
的二次函數(shù)，即可求該函數(shù)的值域；
（2）不等式對(duì)于
恒成立，即
恒成立，用基本不等式可求出的取值范圍.
（1）令
，原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為
，所以
故原函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/2/2rsc7.png" style="vertical-align:middle;" />
（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：
對(duì)
恒成立，
則恒成立，而
.
考點(diǎn)：換元法、不等式恒成立問(wèn)題.
津橋教育計(jì)算小狀元系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=－2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>－1,且當(dāng)x∈[－
,
)時(shí), f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,an+1
·an(n∈N+).
(1)求a2,a3,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)cn=
,求證:c1+c2+c3+…+cn<
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)
時(shí)，求不等式
的解集；(2)若
對(duì)
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為_(kāi)_______．
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；
，求
的取值范圍．
，
，記
的解集為M，
的解集為N.
時(shí)，證明：
.
,
,
也可以構(gòu)成一個(gè)三角形.