Question

已知函數(shù)，
（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）1;（2）.

試題分析：（1）代入，求可得零點(diǎn); (2)函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的在 只有一個(gè)解,可得關(guān)于的關(guān)系式,進(jìn)一步求得的范圍.
試題解析：
解：（1）若，則，   1分
由=0，
得，                         2分
解得，                             4分
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是1.       5分
（2）已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí)，，由得，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn).               6分
當(dāng)時(shí)，                             7分
②若，則，由（1）知函數(shù)的零點(diǎn)是，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn).                    8分
③若，則,
由,
解得，即 ,                           10分
∴函數(shù)在區(qū)間上必有一個(gè)零點(diǎn).
要使函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn).
必須 ，或 ,  11分
解得 ,    13分
又∵或,
∴或,
綜合①②③得，的取值范圍是．                      14分