Question

如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內的射影分別是和，若，則（    ）

A．              B．

C．              D．

Answer 1

D解析：過A向l作相交的垂線AC,過B向l作相交垂線BD,則AC=a,BD=b,

因為“α⊥β,α∩β=l,ACα,AC⊥l”這些已知條件可得AC⊥β,同理可得出BD⊥α.

    因此，AB在平面α內的射影是AD;AB在平面β內的射影是BC，進而有:AB與平面α所成角是θ=∠BAD,AB與平面β所成角是φ=∠ABC.

根據題意有:AD=m,BC=n,

在Rt△ABD中,AB²=AD²+BD²=m²+b²,

在Rt△ABC中,AB²=AC²+BC²=a²+n²,

∴m²+b²=a²+n².

∵a＞b,∴m＞n.

又∵sinθ=sin∠BAD=,

sinφ=sin∠ABC=,∴sinθ＜sinφ.∴θ＜φ.